Sappiamo tutti rispondere in maniera istintiva alla domanda quando due rette sono parallele? La risposta semplice è “quando non si incontrano mai”. Ma proviamo a definire un po’ meglio cosa significa che due rette sono parallele e come possiamo riconoscerle.
Due rette sono parallele se, in un piano cartesiano, hanno la stessa inclinazione.
Due rette parallele possono avere o tutti i punti in comune (in questo caso sono coincidenti) oppure nessun punto in comune.
Come riconoscere due rette parallele
Il modo più semplice e veloce per riconoscere due rette parallele è quello di portarne le equazioni in forma cartesiana esplicita rispetto alla stessa variabile (di solito y). Una retta in forma cartesiana esplicita rispetto alla variabile y ha questa forma:
y = mx + nUna volta portate entrambe le rette è sufficiente confrontare i coefficienti m. Il coefficiente m è infatti il coefficiente angolare della retta, ed esprime una misura della pendenza della retta rispetto all’asse x. Due rette con la stessa pendenza rispetto all’asse x saranno quindi parallele. il numero n invece indica il punto di intersezione della retta con l’asse y. Se abbiamo quindi due rette che hanno m e n uguali, le rette saranno entrambe parallele e intersecheranno l’asse y nello stesso punto, e visto che abbiamo detto che due rette hanno tutti o nessun punto in comune possiamo dire che le due rette sono coincidenti.
Lo strano caso delle rette x=2, x=3, x=5…
Le rette con equazione x=a non sono ovviamente riscrivibili nella forma esplicita rispetto alla variabile y che abbiamo visto nell’esempio precedente.
In questo caso si tratta di rette verticali, parallele all’asse y.
Per capire che le rette di questo tipo sono parallele possiamo sfruttare la proprietà transitiva.
Dato che le rette con equazione x=a sono tutte parallele all’asse y, possiamo dedurne che se due rette come ad esempio x=2 e x=5 sono entrambe parallele alla retta dell’asse y, allora sono anche parallele fra di loro per la proprietà transitiva.